Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Вариант 2 1. Запишите в виде многочлена стандартного вида выражение: a) (3a - 2b)²; 6) (3x – 5y)(3x + 5y); в) За⁴(2a + b)². 2. Разложите на множители многочлен: a) 9x² - 25; б) -3a² + 6а – 3; в) у³ – 8x3. 3. Решите уравнение (4x + 1)² - (4x + 3)(4x - 3) = 6x – 2.
Ответ:
Добрый день! Сейчас разберем эти задания по алгебре. Будь внимателен, и у тебя всё получится!
Задание 1: Запишите в виде многочлена стандартного вида выражение.
а) \[ (3a - 2b)^2 \]
Используем формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]
\[ (3a - 2b)^2 = (3a)^2 - 2 \cdot 3a \cdot 2b + (2b)^2 = 9a^2 - 12ab + 4b^2 \]
б) \[ (3x - 5y)(3x + 5y) \]
Используем формулу разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]
\[ (3x - 5y)(3x + 5y) = (3x)^2 - (5y)^2 = 9x^2 - 25y^2 \]
в) \[ 3a^4(2a + b)^2 \]
Сначала раскроем квадрат суммы: \[ (2a + b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot b + b^2 = 4a^2 + 4ab + b^2 \]
Теперь умножим на \[ 3a^4 \]:
\[ 3a^4(4a^2 + 4ab + b^2) = 12a^6 + 12a^5b + 3a^4b^2 \]
Задание 2: Разложите на множители многочлен.
а) \[ 9x^2 - 25 \]
Используем формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]
\[ 9x^2 - 25 = (3x)^2 - 5^2 = (3x - 5)(3x + 5) \]
б) \[ -3a^2 + 6a - 3 \]
Вынесем -3 за скобки:
\[ -3(a^2 - 2a + 1) \]
Заметим, что в скобках квадрат разности: \[ a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2 \]
Тогда:
\[ -3(a - 1)^2 \]
в) \[ y^3 - 8x^3 \]
Используем формулу разности кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]
\[ y^3 - 8x^3 = y^3 - (2x)^3 = (y - 2x)(y^2 + 2xy + 4x^2) \]
Задание 3: Решите уравнение \[ (4x + 1)^2 - (4x + 3)(4x - 3) = 6x - 2 \]
Сначала раскроем скобки:
\[ (16x^2 + 8x + 1) - (16x^2 - 9) = 6x - 2 \]
\[ 16x^2 + 8x + 1 - 16x^2 + 9 = 6x - 2 \]
\[ 8x + 10 = 6x - 2 \]
Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа - в другую:
\[ 8x - 6x = -2 - 10 \]
\[ 2x = -12 \]
\[ x = -6 \]
Ответ: 1) a) \(9a^2 - 12ab + 4b^2\); b) \(9x^2 - 25y^2\); c) \(12a^6 + 12a^5b + 3a^4b^2\). 2) a) \((3x - 5)(3x + 5)\); b) \(-3(a - 1)^2\); c) \((y - 2x)(y^2 + 2xy + 4x^2)\). 3) \(x = -6\).
У тебя отлично получилось! Если будут еще вопросы, обращайся!
