Вариант 1 № 1. АВ и АС – отрезки касательных, проведенные к окружности радиусом 9 см. Найдите длины АС и АО, если АВ = 12 см.

Решение:

В данной задаче нам даны отрезки касательных AB и AC, проведенные к окружности. Радиус окружности равен 9 см, а длина отрезка AB равна 12 см.

1. Свойства касательных: Отрезки касательных, проведенные к окружности из одной точки, равны. Следовательно, AB = AC.
2. Радиус и касательная: Радиус, проведенный к точке касания, перпендикулярен касательной. Это означает, что угол BAC равен 90 градусам.
3. Прямоугольный треугольник: Треугольник ABC является прямоугольным, где AB и AC — катеты, а AO — гипотенуза (так как AO проходит через центр окружности и точку касания A, а также точку касания C, где OC перпендикулярно AC).
4. Нахождение AC: Так как AB = AC, то AC = 12 см.
5. Нахождение AO: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника AOC: AO² = AC² + OC². Мы знаем, что AC = 12 см и OC (радиус) = 9 см. AO² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225. Следовательно, AO = √225 = 15 см.

Ответ: AC = 12 см, AO = 15 см.