Вариант 1. 1. Автомобиль проехал первые 30 км за 20 мин, а следующие 40 км — за 40 мин. Найдите среднюю скорость автомобиля на всём пути. 2. Уравнение движения тела имеет вид: x = 5 + 2t. Найдите начальную координату, проекцию скорости, координату и путь тела через 10 с. 3. Два тела движутся по законам: x₁ = 10 − 2t, x₂ = 2 + t. Найдите время и место встречи тел. 4. Катер движется со скоростью 15 км/ч в стоячей воде. Скорость течения реки 3 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения. Какой путь пройдёт катер по течению за 2 ч? 5. Тело движется равноускоренно с начальной скоростью 2 м/с и ускорением 0,5 м/с². Найдите скорость и путь тела через 10 с.

1. Общее расстояние: 30 + 40 = 70 км. Общее время: 20 + 40 = 60 мин = 1 ч. Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени: 70 : 1 = 70 км/ч.

Ответ: 70 км/ч.

2. Сравниваем уравнение x = 5 + 2t с формулой равномерного движения x = x₀ + vₓt. Получаем: начальная координата x₀ = 5 м, проекция скорости vₓ = 2 м/с. Через 10 с координата: x = 5 + 2 · 10 = 25 м. Так как скорость положительна и направление движения не меняется, путь равен s = v · t = 2 · 10 = 20 м.

Ответ: x₀ = 5 м; vₓ = 2 м/с; x(10 с) = 25 м; s = 20 м.

3. Встреча происходит, когда координаты тел равны: 10 − 2t = 2 + t. Отсюда 8 = 3t, поэтому t = 8/3 с. Подставляем время в любой закон движения: x = 2 + 8/3 = 14/3 м.

Ответ: тела встретятся через 8/3 с в точке с координатой 14/3 м.

4. По течению скорости складываются: 15 + 3 = 18 км/ч. Против течения скорость равна разности: 15 − 3 = 12 км/ч. За 2 ч по течению катер пройдёт s = vt = 18 · 2 = 36 км.

Ответ: по течению — 18 км/ч, против течения — 12 км/ч; за 2 ч по течению — 36 км.

5. Скорость через время t: v = v₀ + at = 2 + 0,5 · 10 = 7 м/с. Путь при равноускоренном движении: s = v₀t + at²/2 = 2 · 10 + 0,5 · 100/2 = 45 м.

Ответ: скорость — 7 м/с, путь — 45 м.