Вариант 1, № 1. Биссектриса одного из углов делит параллелограмм на две части, разность периметров которых равна 10 см. Найдите периметр параллелограмма, если одна из сторон в 3,5 раза больше другой.

Обозначим меньшую сторону параллелограмма через \(x\), большую — через \(y\). По условию \(y=3.5x\).

Биссектриса угла параллелограмма отсекает треугольник. Его сторона, лежащая на противоположной стороне параллелограмма, равна меньшей стороне: это следует из равенства углов, образованных биссектрисой и параллельными сторонами. Поэтому разность периметров двух частей равна \(2(y-x)\): общая сторона, проведённая по биссектрисе, при вычитании сокращается.

Составим уравнение по условию о разности периметров:

\(2(y-x)=10\), значит \(y-x=5\).

Подставим \(y=3.5x\): \(3.5x-x=5\), откуда \(2.5x=5\) и \(x=2\) см. Тогда \(y=7\) см.

Периметр параллелограмма: \(P=2(x+y)=2(2+7)=18\) см.

Ответ: 18 см.