Вариант 1. 1. Бросают одну игральную кость. Найдите вероятность того, что выпадет число, кратное 2. 2. Бросают две монеты. Найдите вероятность того, что оба раза выпадет «решка». 3. Бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 5. 4. В олимпиаде участвуют 24 школьника. Их случайным образом делят на две равные группы. Найдите вероятность того, что два друга, Петя и Вася, окажутся в одной группе. 5. Бросают три монеты. Найдите вероятность того, что «орёл» выпадет ровно два раза.

Кость имеет 6 равновероятных исходов. Числам, кратным 2, соответствуют 2, 4 и 6, то есть 3 исхода из 6.

\(P=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}.\)

У двух монет 4 равновероятных исхода: ОО, ОР, РО, РР. Подходит только РР.

\(P=\frac{1}{4}.\)

У двух костей 36 равновероятных пар. Сумму 5 дают пары (1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1): всего 4 исхода.

\(P=\frac{4}{36}=\frac{1}{9}.\)

После распределения Пети среди оставшихся 23 мест 11 находятся в его группе. Поэтому вероятность того, что Вася попадёт в ту же группу:

\(P=\frac{11}{23}.\)

Для трёх монет всего \(2^3=8\) равновероятных исходов. Ровно два орла выпадают в трёх случаях: ООР, ОРО, РОО.

\(P=\frac{3}{8}.\)