Вариант 1. 1. Дано: AB = CD, ∠1 = ∠2, E — середина AC, BE = 10 см (рис. 2.32). Найти: DE.

Так как E — середина AC, то AE = EC.

Углы ∠BAE и ∠DCE являются дополнительными к ∠1 и ∠2 соответственно. Из ∠1 = ∠2 следует, что ∠BAE = ∠DCE.

Рассмотрим треугольники ABE и CDE: AB = CD, AE = EC и равны углы между этими сторонами. По первому признаку равенства треугольников треугольники равны, поэтому BE = DE.

Так как BE = 10 см, то DE = 10 см.