Вариант 1, 1) Дано: \(\angle\) 1 = \(\angle\) 2, MK = 4 см. Найти: MP = ? Вариант 1, 2) Дано: ES = SF, \(\angle\) ETS = 34^{\(\circ\)}. Найти: \(\angle\) ETF = ?

Решение:

1. 1) По свойству биссектрисы угла:
   Если из точки, лежащей на биссектрисе угла, опущены перпендикуляры на стороны угла, то эти перпендикуляры равны. В данном случае AM - биссектриса. MP и MK - перпендикуляры, опущенные на стороны угла A. Следовательно, MP = MK.
2. 2) По свойству равнобедренного треугольника:
   В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является также медианой и высотой. Треугольник ETF - равнобедренный, так как ES = SF (по условию). ST - биссектриса угла ETF, которая также является медианой и высотой. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно, \(\angle\) ETS = \(\angle\) FTS.

Вычисления:

1. 1) MP = MK
   Так как MK = 4 см, то MP = 4 см.
2. 2) \(\angle\) ETF = \(\angle\) ETS + \(\angle\) FTS
   Так как \(\angle\) ETS = \(\angle\) FTS, то \(\angle\) ETF = 34^{\(\circ\)} + 34^{\(\circ\)} = 68^{\(\circ\)}.

Ответ: 1) MP = 4 см; 2) \(\angle\) ETF = 68^{\(\circ\)}.