Вариант 1. 1. Даны векторы \(\vec a=(2;4)\) и \(\vec b=(-3;2)\). а) Найдите координаты векторов: \(\vec m=3\vec a\); \(\vec n=-\vec b\); \(\vec k=\frac12\vec a+2\vec b\); \(\vec l=3\vec a+4\vec b\). б) Запишите разложение вектора \(\vec k\) по координатным векторам \(\vec i\) и \(\vec j\). в) Найдите координаты вектора, противоположного вектору \(\vec k\).

1. Координаты вектора при умножении на число умножаются на это число:

   \(\vec m=3\vec a=(3\cdot2;3\cdot4)=(6;12)\).

   \(\vec n=-\vec b=(-(-3);-2)=(3;-2)\).

2. Вычислим \(\vec k\):

   \(\frac12\vec a=(1;2)\), а \(2\vec b=(-6;4)\).

   \(\vec k=(1;2)+(-6;4)=(-5;6)\).

3. Вычислим \(\vec l\):

   \(3\vec a=(6;12)\), \(4\vec b=(-12;8)\).

   \(\vec l=(6;12)+(-12;8)=(-6;20)\).

4. Если \(\vec k=(-5;6)\), то его разложение по координатным векторам: \(\vec k=-5\vec i+6\vec j\).

5. У противоположного вектора координаты меняют знак: \(-\vec k=(5;-6)\).

Ответ: \(\vec m=(6;12)\), \(\vec n=(3;-2)\), \(\vec k=(-5;6)\), \(\vec l=(-6;20)\); \(\vec k=-5\vec i+6\vec j\); \(-\vec k=(5;-6)\).