Вариант №1. 1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма. 2. Один из углов параллелограмма равен 48°. Найдите больший угол этого параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 3. Диагонали AC и BD параллелограмма ABCD пересекаются в точке O. AC = 22, BD = 24, AB = 3. Найдите DO. 4. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах. 5. Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно. 6. Выбери верные утверждения: 1) В трапеции углы при основании равны. 2) В параллелограмме диагонали равны. 3) В параллелограмме стороны равны. 4) Если сторона и два угла одного треугольника соответственно равны стороне и углам другого треугольника, то такие треугольники равны. 5) У прямоугольной трапеции два прямых угла. 7. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC внешний угол при вершине C равен 123°. Найдите величину угла ABC. Ответ дайте в градусах. 8. В треугольнике ABC известно, что AB = BC. Найдите угол BCA. Ответ дайте в градусах.

Угол при вершине B образован сторонами параллелограмма и диагональю BD, поэтому он равен 65° + 50° = 115°. Соседние углы параллелограмма в сумме дают 180°: 180° − 115° = 65°.

Ответ: 65°.

Соседние углы параллелограмма supplementary: 180° − 48° = 132°.

Ответ: 132°.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Поэтому DO = BD ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12.

Ответ: 12.

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Сумма двух равных углов может составлять 220°, значит каждый из них равен 220° ÷ 2 = 110°. Соседний с ним угол равен 180° − 110° = 70°.

Ответ: 70°.

В треугольнике ACD: ∠CAD = 20°, ∠ACD = 100°, поэтому ∠CDA = 180° − 20° − 100° = 60°. Это угол D трапеции. Так как основания AD и BC параллельны, соседние углы A и B в сумме равны 180°. В равнобедренной трапеции ∠A = ∠D = 60°, следовательно, ∠ABC = 180° − 60° = 120°.

Ответ: 120°.

1) Неверно: углы при основании равны не в любой трапеции, а, например, в равнобедренной. 2) Неверно: диагонали параллелограмма не обязательно равны. 3) Неверно: равны только противоположные стороны. 4) Верно: равенство двух углов и соответствующей стороны задаёт признак равенства треугольников. 5) Верно: у прямоугольной трапеции два прямых угла.

Ответ: 4, 5.

Внутренний угол C смежный с внешним: ∠C = 180° − 123° = 57°. У равнобедренного треугольника с основанием AC углы A и C равны, поэтому ∠A = 57°. Тогда ∠ABC = 180° − 57° − 57° = 66°.

Ответ: 66°.

Из AB = BC следует, что треугольник равнобедренный с основанием AC, а его углы A и C равны. Однако величина угла BCA по одному равенству сторон не определяется: угол может принимать разные значения.

Ответ: недостаточно данных; нужна величина ещё одного угла или другое условие.