Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 1. 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, ∠ABD = 36°. Найдите угол AOD. 2. Найдите углы…Фото задания

Ответ:

  1. В прямоугольнике диагональ BD образует с BA угол 36°. Диагонали прямоугольника симметричны относительно направления, перпендикулярного сторонам AB и CD, поэтому острый угол между диагоналями равен удвоенному углу между BD и BA: ∠AOD = 2 · 36° = 72°.
  2. У прямоугольной трапеции два угла прямые. Два других угла, прилежащие к боковой стороне, в сумме дают 180°. Поэтому четвёртый угол равен 180° − 20° = 160°. Углы: 20°, 90°, 90°, 160°.
  3. Пусть стороны равны x и 2x. Тогда 2(x + 2x) = 30, откуда 6x = 30 и x = 5. Стороны параллелограмма: 5 см и 10 см.
  4. Углы при большем основании равны, поэтому каждый равен 98° : 2 = 49°. Углы при каждой боковой стороне в сумме дают 180°, значит остальные углы равны 180° − 49° = 131°. Углы трапеции: 49°, 49°, 131°, 131°.
  5. Так как BM ⟂ AD и M лежит на AD, треугольник ABM прямоугольный, а ∠ABM = 30°. Сторона AM, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы AB, поэтому AB = 2 · 4 = 8 см. В ромбе все стороны равны, следовательно, AD = AB = 8 см. Угол между AB и AD равен 60°, поэтому в треугольнике ABD стороны AB и AD равны, а угол BAD равен 60°; треугольник ABD равносторонний. Значит, BD = 8 см.