Вариант 1. 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. ∠ABO = 30°. Найти ∠BAD. 2. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из её углов равен 20°. 3. Стороны параллелограмма относятся как 1:2, а его периметр равен 30 см. Найти стороны параллелограмма. 4. В равнобедренной трапеции сумма углов при большем основании равна 60°. Найдите углы трапеции. 5. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найти углы треугольника AOB, если [условие с углом неразборчиво].

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Угол прямоугольника при вершине A прямой: \(\angle BAD=90^\circ\).
В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы дополняют друг друга до \(180^\circ\). Если один угол равен \(20^\circ\), углы трапеции: \(20^\circ, 20^\circ, 160^\circ, 160^\circ\).
Пусть стороны равны \(x\) и \(2x\). Тогда \(2(x+2x)=30\), откуда \(6x=30\), \(x=5\). Стороны равны 5 см и 10 см.
Углы при большем основании равны, поэтому каждый равен \(60^\circ:2=30^\circ\). Углы при другом основании смежные с ними: \(180^\circ-30^\circ=150^\circ\). Итак, углы трапеции: \(30^\circ, 30^\circ, 150^\circ, 150^\circ\).
Не удаётся прочитать, какой именно угол задан. В ромбе диагонали перпендикулярны и делят углы пополам, поэтому \(\angle AOB=90^\circ\), а углы \(OAB\) и \(ABO\) зависят от заданного угла ромба. Пришлите более чёткий фрагмент условия пункта 5.

Ответ: