Вариант 1. 1. Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOD, если AB = 9, BC = 12, BD = 15. 2. В параллелограмме BCDE биссектриса угла B пересекает сторону DE в точке K. Причём DK = 4, EK = 12. Найдите периметр параллелограмма. 3. На рисунке ABCD — ромб, угол ABC = 140°. Найдите углы треугольника COD.

1. В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому \(AO = OD = \frac{15}{2} = 7.5\). Противоположные стороны прямоугольника равны, значит \(AD = BC = 12\).

Периметр: \(P_{AOD} = AO + OD + AD = 7.5 + 7.5 + 12 = 27\).

2. \(DE = DK + KE = 4 + 12 = 16\), следовательно, \(BC = 16\). Так как BK — биссектриса угла B, из параллельности BC и DE следует, что \(\angle CBK = \angle BKE\). Значит, треугольник BKE равнобедренный и \(BE = EK = 12\). Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому его периметр \(P = 2(BC + BE) = 2(16 + 12) = 56\).

3. В ромбе соседние углы в сумме дают 180°, поэтому \(\angle BCD = 180° - 140° = 40°\). Диагонали ромба делят его углы пополам: \(\angle OCD = 20°\), \(\angle ODC = 40°\). Тогда \(\angle COD = 180° - 20° - 40° = 120°\).

Ответ: 1) 27; 2) 56; 3) \(\angle OCD = 20°\), \(\angle ODC = 40°\), \(\angle COD = 120°\).