Вариант 1. 1) Для функций найти основные свойства: а) y=x²+4x+2; б) y=−x²−6x+3; в) y=4x²−8x−1. 2) Построить график и указать свойства функции y=−x²−4x+1.

1. Для квадратичной функции вершина находится выделением полного квадрата; направление ветвей определяется знаком коэффициента при x².

1. а) y=(x+2)²−2. Вершина (−2; −2), ось симметрии x=−2, ветви направлены вверх. Область определения: ℝ; область значений: [−2; +∞). Нули: x=−2±√2.
2. б) y=−(x+3)²+12. Вершина (−3; 12), ось симметрии x=−3, ветви направлены вниз. Область определения: ℝ; область значений: (−∞; 12]. Нули: x=−3±2√3.
3. в) y=4(x−1)²−5. Вершина (1; −5), ось симметрии x=1, ветви направлены вверх. Область определения: ℝ; область значений: [−5; +∞). Нули: x=1±√5/2.

2. Преобразуем функцию: y=−x²−4x+1=−(x+2)²+5. Значит, вершина параболы (−2; 5), ось симметрии x=−2, ветви направлены вниз. Нули: x=−2±√5. Область определения: ℝ; область значений: (−∞; 5]. Функция возрастает на (−∞;−2] и убывает на [−2;+∞).

Ответ: вершина (−2; 5), ось x=−2, нули −2±√5, область значений (−∞; 5].