Вариант 1. 1. Докажите равенство ДАВЕ и ADCE, если AE=ED, <A= <D. Найдите стороны ДАВЕ, если DE= 4 см, DC= 3 см, EC= 5 см.

Решение:

1. Доказательство равенства треугольников.

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABE \) и \( \triangle DCE \).
2. По условию, \( AE = ED \) (первое равенство сторон).
3. Углы \( \angle AEB \) и \( \angle DEC \) равны как вертикальные (второе равенство углов).
4. По условию, \( \angle A = \angle D \) (третье равенство углов).
5. По первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle ABE = \triangle DCE \).

2. Нахождение сторон \( \triangle ABE \).

Поскольку \( \triangle ABE = \triangle DCE \), то соответствующие стороны равны:

• \( AB = DC \)
• \( BE = CE \)
• \( AE = DE \)

По условию дано:

• \( DE = 4 \) см
• \( DC = 3 \) см
• \( EC = 5 \) см

Следовательно:

• \( AE = DE = 4 \) см
• \( AB = DC = 3 \) см
• \( BE = EC = 5 \) см

Ответ: Стороны \( \triangle ABE \) равны \( AB = 3 \) см, \( BE = 5 \) см, \( AE = 4 \) см.