Вариант 1: 1) $\frac{36}{(6\sqrt2)^2}$; 2) $\sqrt{\frac9{16}}+\sqrt{\frac{25}{36}}$; 3) $(\sqrt2+\sqrt3)(\sqrt2-\sqrt3)$; 4) $(\sqrt{12}+\sqrt3)^2$; 5) $0{,}5\sqrt{0{,}04}+\frac16\sqrt{144}$; 6) $10\sqrt3-4\sqrt{48}-\sqrt{27}$; 7) $\sqrt8\cdot\sqrt{18}$; 8) $\sqrt{2^4\cdot5^6}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1: 1) $\frac{36}{(6\sqrt2)^2}$; 2) $\sqrt{\frac9{16}}+\sqrt{\frac{25}{36}}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

$(6\sqrt2)^2=36\cdot2=72$, поэтому $\frac{36}{72}=\frac12$.
$\sqrt{\frac9{16}}=\frac34$, а $\sqrt{\frac{25}{36}}=\frac56$. Тогда $\frac34+\frac56=\frac9{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12}$.
Применим формулу разности квадратов: $(\sqrt2+\sqrt3)(\sqrt2-\sqrt3)=2-3=-1$.
$\sqrt{12}=2\sqrt3$, поэтому $(\sqrt{12}+\sqrt3)^2=(3\sqrt3)^2=27$.
$0{,}5\sqrt{0{,}04}=0{,}5\cdot0{,}2=0{,}1$, а $\frac16\sqrt{144}=\frac16\cdot12=2$. Сумма равна $2{,}1$.
$\sqrt{48}=4\sqrt3$, $\sqrt{27}=3\sqrt3$. Тогда $10\sqrt3-4\sqrt{48}-\sqrt{27}=(10-16-3)\sqrt3=-9\sqrt3$.
$\sqrt8\cdot\sqrt{18}=\sqrt{144}=12$.
$\sqrt{2^4\cdot5^6}=\sqrt{(2^2)^2(5^3)^2}=2^2\cdot5^3=500$.

Ответ: