Вариант 1. 1. Используя линейку и транспортир, постройте треугольник ABC, у которого: а) угол A равен 80°, а стороны AB и AC равны по 6 см; б) сторона AC равна 4 см, угол A равен 30°, угол C равен 60°. 2. Постройте равнобедренный треугольник, у которого основание равно 6 см, а боковые стороны равны по 5 см. 3. Одна сторона треугольника в 3 раза больше другой, а третья сторона равна 25 см. Периметр треугольника равен 65 см. Найдите стороны треугольника.

1а) Построение: проведём лучи AB и AC с общей вершиной A под углом 80°. На каждом луче отложим отрезок длиной 6 см и обозначим концы B и C. Соединим B и C.

1б) Построение: проведём AC = 4 см. В точке A построим луч AB так, чтобы угол BAC был 30°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, угол B равен 180° − 30° − 60° = 90°. Проведём из C луч, образующий с CA угол ACB = 60°; его пересечение с лучом AB обозначим B.

2. Проведём отрезок длиной 6 см. Из его концов проведём дуги радиусом 5 см; их точку пересечения обозначим вершиной треугольника. Соединим вершину с концами основания. Получен равнобедренный треугольник со сторонами 5 см, 5 см и 6 см.

3. Пусть меньшая из двух связанных сторон равна x см, тогда другая равна 3x см. По периметру: x + 3x + 25 = 65; 4x = 40; x = 10. Тогда вторая сторона равна 30 см. Проверка неравенства треугольника: 10 + 25 > 30, значит такие стороны образуют треугольник.

Ответ: 10 см, 25 см и 30 см.