Вариант 1. 1. Избавиться от иррациональности в знаменателе: 5/√7; 3/√13; −4/√6. 2. Избавиться от иррациональности в знаменателе: 6/(2√3+1); 8/(3√2−1); 5/(1+√5). 3. Упростить: √12/(√3+√2); (√8+√18)/√2; √27/(√3−√6).

1. Умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на корень из знаменателя:

\(\dfrac5{\sqrt7}=\dfrac{5\sqrt7}{7}\).

\(\dfrac3{\sqrt{13}}=\dfrac{3\sqrt{13}}{13}\).

\(\dfrac{-4}{\sqrt6}=\dfrac{-4\sqrt6}{6}=-\dfrac{2\sqrt6}{3}\).

2. Умножаем на сопряжённое выражение:

\(\dfrac6{2\sqrt3+1}=\dfrac{6(2\sqrt3-1)}{12-1}=\dfrac{6(2\sqrt3-1)}{11}\).

\(\dfrac8{3\sqrt2-1}=\dfrac{8(3\sqrt2+1)}{18-1}=\dfrac{8(3\sqrt2+1)}{17}\).

\(\dfrac5{1+\sqrt5}=\dfrac{5(\sqrt5-1)}{5-1}=\dfrac{5(\sqrt5-1)}4\).

3.

\(\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt3+\sqrt2}=\dfrac{2\sqrt3}{\sqrt3+\sqrt2}\cdot\dfrac{\sqrt3-\sqrt2}{\sqrt3-\sqrt2}=2\sqrt3(\sqrt3-\sqrt2)=6-2\sqrt6\).

\(\dfrac{\sqrt8+\sqrt{18}}{\sqrt2}=\dfrac{2\sqrt2+3\sqrt2}{\sqrt2}=5\).

\(\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt3-\sqrt6}=\dfrac{3\sqrt3}{\sqrt3-\sqrt6}\cdot\dfrac{\sqrt3+\sqrt6}{\sqrt3+\sqrt6}=\dfrac{3\sqrt3(\sqrt3+\sqrt6)}{3-6}=-(3+3\sqrt2)\).