Вариант № 1. 1. К пружине длиной 12 см, жесткость которой 500 Н/м, подвесили груз массой 3 кг. Какой стала длина пружины? 2. К двум параллельно соединенным пружинам последовательно присоединена третья. Какова жесткость этой системы, если все пружины имеют одинаковую жесткость, равную 150 Н/м? 3. Однородную пружину длиной L и жесткостью k разрезали пополам. Какова жесткость половины пружины?

1. Удлинение пружины находим по закону Гука: \(kx=mg\).

   Принимая \(g=10\) Н/кг, получаем \(x=\frac{mg}{k}=\frac{3\cdot10}{500}=0.06\) м = 6 см.

   Длина после подвешивания груза: \(12+6=18\) см.

2. Две одинаковые параллельно соединённые пружины имеют жесткость \(k_1=150+150=300\) Н/м.

   Эта система соединена последовательно с пружиной жесткостью 150 Н/м:

   \(\frac{1}{k_{\text{экв}}}=\frac{1}{300}+\frac{1}{150}=\frac{1}{100}\), поэтому \(k_{\text{экв}}=100\) Н/м.

3. Для однородной пружины жесткость обратно пропорциональна её длине. При уменьшении длины вдвое жесткость увеличивается вдвое.

   Ответ: жесткость половины пружины равна \(2k\).

Ответ: 1) 18 см; 2) 100 Н/м; 3) \(2k\).