Вариант 1. 1) Какие из чисел 12; 5; 23; 9; 11; 24; 30 являются: а) простыми; б) составными? 2) Разложите на простые множители числа: а) 28; б) 50; в) 340. 3) Найдите НОД (a; b), если a = 3 · 7 · 13; b = 2 · 3 · 7. 4) Найдите НОД (60; 128). 5) Найдите НОК (100; 175).

Простое число имеет ровно два натуральных делителя. Из данных чисел это 5, 23 и 11. Остальные числа имеют больше двух делителей.

а) Простые: 5; 23; 11.
б) Составные: 12; 9; 24; 30.

Разложим числа на простые множители:

а) 28 = 2 · 14 = 2² · 7.
б) 50 = 2 · 25 = 2 · 5².
в) 340 = 34 · 10 = 2² · 5 · 17.

Общие простые множители чисел a и b — 3 и 7, поэтому НОД(a; b) = 3 · 7 = 21.

60 = 2² · 3 · 5; 128 = 2⁷. Общая часть разложений — 2², следовательно, НОД(60; 128) = 4.

100 = 2² · 5²; 175 = 5² · 7. Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

НОК(100; 175) = 2² · 5² · 7 = 700.