Вариант 1. 1. Какие прямые в пространстве называются параллельными? 2. В тетраэдре ABCD укажите прямую, скрещивающуюся с прямой AB. 3. В кубе ABCD A₁B₁C₁D₁ в плоскости ABCD укажите прямые, параллельные прямой A₁B₁. 4. В кубе ABCD A₁B₁C₁D₁ найдите угол между прямыми AA₁ и BD. 5. Даны параллелограмм ABCD и трапеция ABEK с основанием EK, не лежащие в одной плоскости. Выясните взаимное расположение прямых CD и EK. Найдите периметр трапеции, если в неё можно вписать окружность и CD = 22 см, EK = 16 см.

1. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
2. Прямые AB и CD — противоположные рёбра тетраэдра: они не пересекаются и не лежат в одной плоскости. Значит, они скрещиваются. Ответ: CD.
3. В кубе A₁B₁ параллельна AB. В плоскости ABCD прямые, параллельные A₁B₁, — это AB и CD.
4. AA₁ перпендикулярна плоскости ABCD, а BD лежит в этой плоскости. Поэтому угол между AA₁ и BD равен 90°.
5. ABCD — параллелограмм, поэтому CD ∥ AB. В трапеции ABEK основания AB и EK параллельны. Следовательно, CD ∥ EK. Для описанного около окружности четырёхугольника суммы длин противоположных сторон равны: сумма оснований равна сумме боковых сторон. Поэтому периметр равен удвоенной сумме оснований:

   CD + EK = 22 + 16 = 38 см;

   P = 2 · 38 = 76 см.

Ответ: CD ∥ EK; периметр трапеции — 76 см.