Вариант 1. 1. Луч OC проходит между сторонами угла AOB, равного 120°. Найдите ∠AOC, если он меньше ∠COB в два раза. 2. Между сторонами развёрнутого угла AOD проходят лучи OB и OC так, что ∠AOB = 53°, ∠BOC = 91°. Найдите величину угла COD. 3. Какой из лучей a, b или c проходит между двумя другими, если ∠ab = 112°, ∠ac = 34°, ∠cb = 78°?

Пусть ∠AOC = x. Тогда ∠COB = 2x. Поскольку OC проходит внутри угла AOB, имеем x + 2x = 120°, откуда x = 40°.

Ответ: ∠AOC = 40°.

Углы AOB, BOC и COD составляют развёрнутый угол, поэтому их сумма равна 180°.

∠COD = 180° − 53° − 91° = 36°.

Ответ: ∠COD = 36°.

Если один луч проходит между двумя другими, величина большего угла равна сумме двух меньших. Проверяем: 34° + 78° = 112°. Значит, луч c находится внутри угла между лучами a и b.

Ответ: между лучами a и b проходит луч c.