Вариант 1. 1. Маша включает телевизор. Телевизор включается на случайном канале. В это время по девяти каналам из сорока пяти не показывают новости. Найдите вероятность того, что Маша попадёт на канал, где новости не идут. 2. Игральный кубик бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков делится на 4. 3. При производстве в среднем на каждые 1683 исправных насоса приходится 17 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранный насос окажется неисправным. 4. Для составления графика дежурств класс случайным образом разбили на 8 групп по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что учащиеся в этом классе подруги Катя и Оля попадут в одну группу.

1. Всего каналов 45, из них 9 — без новостей. Поэтому вероятность равна отношению числа подходящих каналов к общему числу:

   \(P=\frac{9}{45}=0.2\).

2. При двух бросках кубика всего \(6\cdot6=36\) равновозможных исходов. Сумма делится на 4, если равна 4, 8 или 12.

   Подходящие пары: для суммы 4 — 3; для суммы 8 — 5; для суммы 12 — 1. Всего \(3+5+1=9\).

   \(P=\frac{9}{36}=\frac14\).

3. На каждые 1683 исправных насоса приходится 17 неисправных, значит, всего рассматривается \(1683+17=1700\) насосов.

   \(P=\frac{17}{1700}=0.01\).

4. После того как место Кати определено, среди оставшихся 23 мест для Оли подходят 2 места в той же группе. Поэтому

   \(P=\frac{2}{23}\).

Ответ: 1) 0,2; 2) 1/4; 3) 0,01; 4) 2/23.