Вариант 1. 1. Могут ли два смежных угла быть равными: а) 12° и 43°? б) 44° и 136°? 2. Найдите угол, смежный с углом 50°. 3. Найдите смежные углы, если один из них на 166° больше другого. 4. Найдите смежные углы, если один из них в 14 раз больше другого. 5. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 2:7. 6. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма двух из которых равна 256°. Найдите все образовавшиеся углы. 7. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма трёх из которых равна 212°. Найдите все образовавшиеся углы. 8. В результате пересечения двух прямых образовались углы, разность двух из которых равна 116°. Найдите все образовавшиеся углы. 9. Углы MPO и OPD смежные, ∠MPO = 67°, луч PT проходит внутри угла MPO, ∠MPT = 14°. Найдите угол между биссектрисами углов TPO и OPD. 10. Луч ZS — биссектриса угла PZO, смежного с углом OZE. Найдите углы PZO и OZE, если угол OZS на 144° меньше угла OZE.

Question

Вопрос:

Фото задания

Вариант 1. 1. Могут ли два смежных угла быть равными: а) 12° и 43°? б) 44° и 136°? 2. Найдите угол, смежный с углом 50°. 3. Найдите смежные углы, если один из них на 166° больше другого. 4. Найдите смежные углы, если один из них в 14 раз больше другого. 5. Найдите смежные углы, если их градусные меры относятся как 2:7. 6. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма двух из которых равна 256°. Найдите все образовавшиеся углы. 7. В результате пересечения двух прямых образовались углы, сумма трёх из которых равна 212°. Найдите все образовавшиеся углы. 8. В результате пересечения двух прямых образовались углы, разность двух из которых равна 116°. Найдите все образовавшиеся углы. 9. Углы MPO и OPD смежные, ∠MPO = 67°, луч PT проходит внутри угла MPO, ∠MPT = 14°. Найдите угол между биссектрисами углов TPO и OPD. 10. Луч ZS — биссектриса угла PZO, смежного с углом OZE. Найдите углы PZO и OZE, если угол OZS на 144° меньше угла OZE.

Accepted Answer

Смежные углы в сумме дают 180°. а) 12° + 43° = 55°, поэтому такой парой смежных углов быть не могут. б) 44° + 136° = 180°, значит, могут.
180° − 50° = 130°.
Пусть меньший угол равен x°. Тогда x + (x + 166) = 180; 2x = 14; x = 7. Углы: 7° и 173°.
Пусть меньший угол равен x°. Тогда x + 14x = 180; 15x = 180; x = 12. Углы: 12° и 168°.
Всего 2 + 7 = 9 частей; 180° : 9 = 20°. Углы: 2 · 20° = 40° и 7 · 20° = 140°.
Смежные углы дают 180°, поэтому сумма 256° может быть только суммой вертикальных углов: каждый равен 256° : 2 = 128°. Смежный с ним угол равен 180° − 128° = 52°. Все углы: 128°, 52°, 128°, 52°.
Сумма всех четырёх углов — 360°. Четвёртый угол равен 360° − 212° = 148°; вертикальный ему тоже 148°. Два оставшихся смежны с ними: 180° − 148° = 32°. Все углы: 148°, 32°, 148°, 32°.
Разность смежных углов — 116°, а их сумма — 180°. Больший угол равен (180° + 116°) : 2 = 148°, меньший — 32°. Все углы: 148°, 32°, 148°, 32°.
∠TPO = 67° − 14° = 53°. Тогда ∠OPD = 180° − 67° = 113°. Угол между биссектрисами равен 53° : 2 + 113° : 2 = 83°.
Пусть ∠OZS = x°. Так как ZS — биссектриса, ∠PZO = 2x°. Углы PZO и OZE смежные, поэтому 2x + ∠OZE = 180°. По условию ∠OZE = x + 144°. Тогда 3x + 144 = 180; x = 12°. Следовательно, ∠PZO = 24°, ∠OZE = 156°.

Ответ: