Вариант 1. 1. На рисунке 1 постройте точки пересечения прямой MN с плоскостями ABC и A₁B₁C₁.

Обозначим точки пересечения прямой MN с плоскостями ABC и A₁B₁C₁ соответственно через X и Y.

1. Точки M и N лежат в боковой грани DCC₁D₁, поэтому прямая MN лежит в плоскости этой грани.
2. Плоскость DCC₁D₁ пересекает плоскость ABC по прямой DC. Продлим MN и DC до пересечения: X = MN ∩ DC.
3. Плоскость DCC₁D₁ пересекает плоскость A₁B₁C₁ по прямой D₁C₁. Продлим MN и D₁C₁ до пересечения: Y = MN ∩ D₁C₁.

Ответ: X — искомая точка на плоскости ABC, Y — искомая точка на плоскости A₁B₁C₁.