Вариант 1. 1. На рисунке изображён график зависимости силы трения скольжения от силы нормальной реакции для двух брусков, скользящих по столу. а) Коэффициент трения скольжения для какого бруска больше? Во сколько раз? б) Чему равны коэффициенты трения скольжения для брусков? в) Во сколько раз отличаются пути, которые пройдут эти бруски до остановки, если сообщить им толчком одинаковую начальную скорость? 2. Брусок массой 1 кг, находящийся на столе, равномерно перемещают, прикладывая горизонтально направленную силу с помощью пружины жёсткостью 200 Н/м. Удлинение пружины при этом равно 2 см. а) Чему равна действующая на брусок сила трения? б) Чему равен коэффициент трения между бруском и столом? в) С каким ускорением будет двигаться брусок, если удлинение пружины будет равно 3 см?

1. Для скольжения сила трения связана с нормальной реакцией формулой \(F_{\text{тр}}=\mu N\). Поэтому коэффициент трения равен наклону графика.

а) График 1 круче графика 2, следовательно, коэффициент трения больше у бруска 1. По графику при одинаковом значении \(N\) сила трения для бруска 1 примерно в \(\frac{4}{3}\) раза больше.

б) Считываем значения с графика при \(N=2\) Н: для бруска 1 сила трения около 1,6 Н, для бруска 2 — около 1,2 Н. Тогда \(\mu_1=1.6/2=0.8\), \(\mu_2=1.2/2=0.6\).

в) Сила трения сообщает бруску замедление величиной \(a=\mu g\). При одинаковой начальной скорости путь до остановки \(s=v_0^2/(2\mu g)\), то есть обратно пропорционален коэффициенту трения. Поэтому \(s_1/s_2=\mu_2/\mu_1=0.6/0.8=3/4\). Брусок 2 пройдёт в \(4/3\) раза больший путь, чем брусок 1.

2. При равномерном движении сила пружины уравновешивает силу трения. Принимаем \(g=10\) м/с².

а) По закону Гука при удлинении 2 см = 0,02 м сила пружины равна \(F=kx=200\cdot0.02=4\) Н. Значит, сила трения равна 4 Н.

б) Нормальная реакция стола \(N=mg=1\cdot10=10\) Н. Тогда \(\mu=F_{\text{тр}}/N=4/10=0.4\).

в) При удлинении 3 см = 0,03 м сила пружины составляет \(F=200\cdot0.03=6\) Н. Сила трения скольжения остаётся равной \(\mu mg=0.4\cdot1\cdot10=4\) Н. Равнодействующая равна \(6-4=2\) Н, поэтому ускорение \(a=2/1=2\) м/с².

Ответ: 1) а) у бруска 1, в \(4/3\) раза; б) \(\mu_1=0.8\), \(\mu_2=0.6\); в) путь бруска 2 в \(4/3\) раза больше. 2) а) 4 Н; б) 0,4; в) 2 м/с².