Вариант 1. 1) Начертите две пересекающиеся прямые AB и CD. Отметьте точку K, лежащую на прямой AB, и точку L, лежащую на прямой CD. 2) Начертите четырёхугольник ABCD. Пересекаются ли прямые AC и BD? 3) Начертите лучи OA и OB. На луче OA отметьте точку D, находящуюся на расстоянии 2 см от точки O, на луче OB отметьте точку E, находящуюся на расстоянии 5 см от точки O. Измерьте отрезок DE.

Готовый чертёж: две прямые AB и CD пересекаются в точке O; точка K расположена на прямой AB, точка L — на прямой CD.

Да, прямые AC и BD пересекаются в точке пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD.

Расположим лучи так, чтобы угол между ними был произвольным. Тогда получаем треугольник ODE, где OD = 2 см, OE = 5 см. Длина DE зависит от величины угла AOB и однозначно по условию не определяется. По теореме косинусов: \(DE^2=OD^2+OE^2-2\cdot OD\cdot OE\cos\angle DOE=29-20\cos\angle DOE\). Поэтому \(DE=\sqrt{29-20\cos\angle DOE}\) см.

Ответ: определить DE численно нельзя без величины угла между лучами; \(DE=\sqrt{29-20\\cos\angle DOE}\) см.