Вариант 1. 1. Начертите прямую MN. Отметьте: а) точку K, лежащую на луче NM; б) точку P, не лежащую на прямой MN; в) точку L, лежащую на отрезке MN. 2. Один из четырёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 112°. Найдите остальные углы. 3. Один из смежных углов в 4 раза больше другого. Найдите эти углы. 4. На рис. 161 четыре точки лежат на одной прямой, точка C — середина BD, AB − BC = 2 см, BD = 16 см. Найдите AD. 5. Из вершины угла, равного 78°, проведён луч, перпендикулярный к его биссектрисе. Этот луч образует с одной из сторон данного угла острый угол. Найдите этот угол.

1. Прямая и точки показаны схематически; луч NM направлен от N через M.

2. Вертикальные углы равны, смежные в сумме дают 180°. Поэтому углы равны 112°, 68°, 112° и 68°. Остальные: 68°, 112°, 68°.

3. Пусть меньший угол равен x, тогда больший — 4x. Из смежности: x + 4x = 180°, поэтому x = 36°, а 4x = 144°.

4. Так как C — середина BD, BC = CD = 16 : 2 = 8 см. Тогда AB = BC + 2 = 10 см. По рисунку точки расположены в порядке A, B, C, D, поэтому AD = AB + BD = 10 + 16 = 26 см.

5. Биссектриса делит угол 78° пополам: 78° : 2 = 39°. Перпендикулярный ей луч образует с каждой стороной угла острые углы величиной 90° − 39° = 51° (с одной стороны; другой угол между лучом и стороной равен 129°). Искомый острый угол — 51°.