Вариант 1. 1. Напишите формулу длины вектора $\vec a(x;y)$: $|\vec a|=$. 2. Найдите длину вектора $\overrightarrow{AB}$, зная координаты его начала и конца: 1) $A(-3;2), B(0;-2)$; 2) $A(5;-3), B(2;1)$. 3. Найдите координаты середины отрезка $AB$, если $A(6;2), B(-8;4)$. 4. Найдите периметр треугольника $MNP$, если $M(2;0), N(6;-3), P(5;-4)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Напишите формулу длины вектора $\vec a(x;y)$: $|\vec a|=$. 2. Найдите длину вектора…$ Фото задания

Accepted Answer

1. Длина вектора находится по теореме Пифагора: $|\vec a|=\sqrt{x^2+y^2}$.

2. Используем формулу $\overrightarrow{AB}=(x_B-x_A;y_B-y_A)$, затем находим длину вектора.

$\overrightarrow{AB}=(0-(-3);-2-2)=(3;-4)$. Поэтому $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5$.
$\overrightarrow{AB}=(2-5;1-(-3))=(-3;4)$. Поэтому $|\overrightarrow{AB}|=\sqrt{(-3)^2+4^2}=5$.

3. Координаты середины отрезка — средние арифметические координат концов:

$x_{AB}=(6+(-8))/2=-1$, $y_{AB}=(2+4)/2=3$.

Ответ для пункта 3: $(-1;3)$.

4. По формуле расстояния между точками:

$MN=\sqrt{(6-2)^2+(-3-0)^2}=5$.

$NP=\sqrt{(5-6)^2+(-4-(-3))^2}=\sqrt2$.

$PM=\sqrt{(2-5)^2+(0-(-4))^2}=5$.

Периметр: $P=MN+NP+PM=10+\sqrt2$.

Ответ: 1) $\sqrt{x^2+y^2}$; 2) 1) 5, 2) 5; 3) $(-1;3)$; 4) $10+\sqrt2$.