Вариант 1. 1. Нарисуйте окружность с радиусом 2,5 см. Проведите прямые: а — пересекающую окружность, b — касающуюся окружности и с — не пересекающую окружность. 2. Каково взаимное расположение прямой и окружности, если радиус окружности равен 5 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно: а) 2 см; б) 5 см; в) 7 см?

Ответ:

1. Построение окружности и прямых:

• Нарисуйте окружность с центром О и радиусом r = 2,5 см.
• Прямая а (пересекающая): Проведите прямую, которая пересекает окружность в двух точках. Расстояние от центра О до прямой а должно быть меньше радиуса (d < 2,5 см).
• Прямая b (касающаяся): Проведите прямую, которая имеет одну общую точку с окружностью. Расстояние от центра О до прямой b должно быть равно радиусу (d = 2,5 см).
• Прямая с (не пересекающая): Проведите прямую, которая не имеет общих точек с окружностью. Расстояние от центра О до прямой с должно быть больше радиуса (d > 2,5 см).

2. Взаимное расположение прямой и окружности:

• Дано:
• Радиус окружности r = 5 см.
• Найти: Взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от расстояния d от центра до прямой.
• Правила:
• • Если d < r, прямая пересекает окружность в двух точках (секущая).
  • Если d = r, прямая касается окружности в одной точке (касательная).
  • Если d > r, прямая не пересекает окружность.
• Анализ:
• а) d = 2 см: Так как 2 см < 5 см (d < r), то прямая пересекает окружность в двух точках.
• б) d = 5 см: Так как 5 см = 5 см (d = r), то прямая касается окружности в одной точке.
• в) d = 7 см: Так как 7 см > 5 см (d > r), то прямая не пересекает окружность.

Ответ:

• а) 2 см: Прямая пересекает окружность.
• б) 5 см: Прямая касается окружности.
• в) 7 см: Прямая не пересекает окружность.