Вариант 1. 1. Найдите: 1) НОК (12, 18); 2) НОК (8, 16); 3) НОК (9, 14); 4) НОК (36, 48); 5) НОК (20, 350); 6) НОК (12, 15, 18). 2. Найдите наименьший общий кратный знаменателей дробей: 1) 3/16 и 5/12; 2) 13/28 и 20/63.

Чтобы найти НОК, раскладываем числа на простые множители и берём каждый множитель в наибольшей встречающейся степени.

1. НОК(12, 18): 12 = 2² · 3, 18 = 2 · 3². Поэтому НОК = 2² · 3² = 36.

2. НОК(8, 16): 8 = 2³, 16 = 2⁴. Поэтому НОК = 2⁴ = 16.

3. НОК(9, 14): 9 = 3², 14 = 2 · 7. Поэтому НОК = 2 · 3² · 7 = 126.

4. НОК(36, 48): 36 = 2² · 3², 48 = 2⁴ · 3. Поэтому НОК = 2⁴ · 3² = 144.

5. НОК(20, 350): 20 = 2² · 5, 350 = 2 · 5² · 7. Поэтому НОК = 2² · 5² · 7 = 700.

6. НОК(12, 15, 18): 12 = 2² · 3, 15 = 3 · 5, 18 = 2 · 3². Поэтому НОК = 2² · 3² · 5 = 180.

Для дробей наименьший общий знаменатель равен НОК их знаменателей.

1. НОК(16, 12) = 48. Приводим дроби к знаменателю 48: \(\frac{3}{16}=\frac{9}{48}\), \(\frac{5}{12}=\frac{20}{48}\). Наименьший общий знаменатель — 48.

2. НОК(28, 63) = 252. Приводим дроби к знаменателю 252: \(\frac{13}{28}=\frac{117}{252}\), \(\frac{20}{63}=\frac{80}{252}\). Наименьший общий знаменатель — 252.

Ответ: 1) 36; 2) 16; 3) 126; 4) 144; 5) 700; 6) 180. Общие знаменатели: 1) 48; 2) 252.