Вариант 1. 1. Найдите допустимые значения переменной в выражении $\frac{a-3}{a^2+6a}$ и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю. 2. Сократите дробь $\frac{6y-3x}{x^2-4y^2}$ и найдите её значение при $x=0{,}2$ и $y=0{,}4$. 3. Выполните действия: $(2+\frac{a}{a+1}):\frac{12a+8}{3a^2+3a}$. 4. Известно, что $\frac{a}{b}=3$. Найдите значение дроби $\frac{2a+3b}{3a+2b}$. 5. При каких целых значениях $n$ выражение $A=\frac{2n^2+3n+5}{n}$ будет целым числом? 6. Известно, что график функции $y=\frac{k}{x}$ проходит через точку A (10; 0[числовые данные обрезаны]). Принадлежат ли графику этой функции точки B (5; 1) и C (7; 2)?

Question

Вопрос: $Фото задания: Вариант 1. 1. Найдите допустимые значения переменной в выражении $\frac{a-3}{a^2+6a}$ и определите, при каком значении…$ Фото задания

Вариант 1. 1. Найдите допустимые значения переменной в выражении $\frac{a-3}{a^2+6a}$ и определите, при каком значении переменной данная рациональная дробь равна нулю. 2. Сократите дробь $\frac{6y-3x}{x^2-4y^2}$ и найдите её значение при $x=0{,}2$ и $y=0{,}4$. 3. Выполните действия: $(2+\frac{a}{a+1}):\frac{12a+8}{3a^2+3a}$. 4. Известно, что $\frac{a}{b}=3$. Найдите значение дроби $\frac{2a+3b}{3a+2b}$. 5. При каких целых значениях $n$ выражение $A=\frac{2n^2+3n+5}{n}$ будет целым числом? 6. Известно, что график функции $y=\frac{k}{x}$ проходит через точку A (10; 0[числовые данные обрезаны]). Принадлежат ли графику этой функции точки B (5; 1) и C (7; 2)?

Accepted Answer

Знаменатель должен быть отличен от нуля: $a^2+6a=a(a+6)\ne0$. Поэтому допустимы все значения $a$, кроме $0$ и $-6$. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю: $a-3=0$, откуда $a=3$. Это значение допустимо.
Ответ: допустимые значения — $a\ne0,-6$; дробь равна нулю при $a=3$.
Разложим числитель и знаменатель на множители:
$\frac{6y-3x}{x^2-4y^2}=\frac{-3(x-2y)}{(x-2y)(x+2y)}=-\frac{3}{x+2y}$, где исходная дробь определена при $x\ne2y$ и $x\ne-2y$.
Подставим значения: $-\frac{3}{0.2+2\cdot0.4}=-\frac{3}{1}=-3$.
Ответ: $-3$.
Сначала упростим выражение в скобках: $2+\frac{a}{a+1}=\frac{3a+2}{a+1}$. Также $\frac{12a+8}{3a^2+3a}=\frac{4(3a+2)}{3a(a+1)}$.
Тогда $\frac{3a+2}{a+1}:\frac{4(3a+2)}{3a(a+1)}=\frac{3a}{4}$.
В исходном выражении должны выполняться условия: $a\ne-1,0,-\frac{2}{3}$.
Ответ: $\frac{3a}{4}$, при $a\ne-1,0,-\frac{2}{3}$.
Поделим числитель и знаменатель на $b$, учитывая, что из условия $a/b=3$ следует $b\ne0$: $\frac{2a+3b}{3a+2b}=\frac{2\cdot3+3}{3\cdot3+2}=\frac{9}{11}$.
Ответ: $\frac{9}{11}$.
При $n\ne0$: $A=2n+3+\frac{5}{n}$. Первые два слагаемых целые при целом $n$, поэтому выражение целое, когда $5/n$ — целое. Значит, $n$ должен быть целым делителем числа 5.
Ответ: $n=-5,-1,1,5$.
В координате точки A после «10; 0…» изображение обрезано, поэтому значение ординаты A прочитать нельзя. Без её полной координаты нельзя определить $k$ и проверить принадлежность точек B и C. Пришлите, пожалуйста, изображение точки A целиком.

Ответ: