Вариант №1. 1) Найдите гипотенузу, если катеты равны 2 см и 5 см. 2) Найдите катет, если гипотенуза равна 8 см, а второй катет 3 см. 3) Найдите сторону ромба, если его диагонали равны 6 см и 8 см. 4) Найдите диагональ прямоугольника со сторонами 5 см и 4 см. 5) Найдите площадь равнобедренного треугольника, если боковая сторона равна 7 см, а основание — 4 см. 6) Найдите высоту равнобокой трапеции с основаниями 6 см и 14 см, если боковая сторона равна 5 см.

1. По теореме Пифагора: \(c=\sqrt{2^2+5^2}=\sqrt{29}\) см.

2. Искомый катет: \(a=\sqrt{8^2-3^2}=\sqrt{55}\) см.

3. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам: \(a=\sqrt{(6/2)^2+(8/2)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\) см.

4. Диагональ прямоугольника: \(d=\sqrt{5^2+4^2}=\sqrt{41}\) см.

5. Высота треугольника: \(h=\sqrt{7^2-2^2}=\sqrt{45}=3\sqrt5\) см. Площадь: \(S=\frac12\cdot4\cdot3\sqrt5=6\sqrt5\) см².

6. Половина разности оснований равна \((14-6)/2=4\) см. Высота: \(h=\sqrt{5^2-4^2}=3\) см.

Ответ: 1) \(\sqrt{29}\) см; 2) \(\sqrt{55}\) см; 3) 5 см; 4) \(\sqrt{41}\) см; 5) \(6\sqrt5\) см²; 6) 3 см.