Вариант 1. 1. Найдите градусные меры углов, образованных при пересечении двух прямых, если сумма двух вертикальных углов равна 204°. 2. Один из смежных углов в 9 раз больше другого. Найдите градусные меры смежных углов. 3. На рисунке луч OD является биссектрисой ∠COB. Найдите угол AOD, если ∠COB = 132°. Дополнительные задания № 4–6: 4. По данным рисунка найдите ∠BOC, если OE — биссектриса ∠COD. 5. По данным рисунка найдите ∠FOE. 6. Найдите ∠DOE, если OD — биссектриса ∠AOC.

Вертикальные углы равны. Если каждый из двух углов равен x, то 2x = 204°, откуда x = 102°. Смежный с ним угол равен 180° − 102° = 78°. Следовательно, четыре угла: 102°, 78°, 102°, 78°.

Пусть меньший угол равен x°, тогда больший — 9x°. Смежные углы в сумме дают 180°: x + 9x = 180°, 10x = 180°, x = 18°. Больший угол: 9 · 18° = 162°.

Ответ: 18° и 162°.

OD — биссектриса, поэтому ∠COD = 132° : 2 = 66°. Углы AOD и DOB смежные, а ∠DOB = ∠COD, следовательно, ∠AOD = 180° − 66° = 114°.

Ответ: 114°.

По рисунку ∠EOD = 32°. Так как OE — биссектриса ∠COD, ∠COE = ∠EOD = 32°. Углы BOC и COD вертикальные, поэтому ∠BOC = ∠COD = 32°.

Ответ: 32°.

На рисунке ∠AOB = 55°, ∠COD = 25°, а лучи OA и OD противоположны. Поэтому ∠BOD = 180° − 55° = 125°. Углы AOB и DOE вертикальные, значит ∠DOE = 55°. На прямой FOC углы FOE, EOD и DOC составляют 180°:

∠FOE = 180° − 55° − 25° = 100°.

Ответ: 100°.

На рисунке ∠AOC = 90°, поэтому, поскольку OD — биссектриса, ∠DOC = 45°. Также отмечено ∠EOB = 30°. Так как ∠COB = 90°, ∠COE = 90° − 30° = 60°. Тогда ∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 45° + 60° = 105°.

Ответ: 105°.