Вариант 1. 1. Найдите координаты вершины параболы y = x² − 6x + 8. 2. Укажите направление ветвей параболы и нули функции для y = −x² + 4x. 3. Постройте схематично график функции y = x² − 4x + 3 и найдите наименьшее значение этой функции. 4. Найдите область значений функции y = 2x² − 4x + 5.

Выделим полный квадрат: \(y=x^2-6x+8=(x-3)^2-1\). Вершина параболы имеет координаты (3; −1).

Коэффициент при \(x^2\) равен −1, поэтому ветви направлены вниз. Нули найдём из уравнения: \(-x^2+4x=-x(x-4)=0\), откуда \(x=0\) или \(x=4\).

Ответ: ветви направлены вниз; нули функции — 0 и 4.

Приведём выражение к вершиной форме: \(y=x^2-4x+3=(x-2)^2-1\). Вершина — (2; −1), ось симметрии — \(x=2\); ветви направлены вверх. Нули: \((x-1)(x-3)=0\), то есть 1 и 3.

Схематический график задан точками вершины и пересечений с осью \(x\):

Из формы \((x-2)^2-1\) следует, что наименьшее значение функции равно −1.

Выделим полный квадрат: \(y=2x^2-4x+5=2(x-1)^2+3\). Поскольку \((x-1)^2\geq 0\), минимальное значение равно 3, а функция не ограничена сверху.

Ответ: область значений — [3; +∞).