ВАРИАНТ 1. № 1. Найдите корень уравнения: 1) (-15x-6) \(\cdot\) 3 = 72 2) \(\frac{2x-9}{x+2}\) = \(\frac{5}{2x-3}\). № 2. Реши задачу с помощью уравнения: Периметр прямоугольника равен 11,2 см, одна из его сторон на 0,6 см больше другой. Найдите стороны прямоугольника.

Решение № 1:

1. 1) \( (-15x-6) \cdot 3 = 72 \)
   Раскроем скобки: \( -45x - 18 = 72 \)
   Перенесём свободный член в правую часть: \( -45x = 72 + 18 \)
   \( -45x = 90 \)
   Разделим обе части на -45: \( x = \frac{90}{-45} \)
   \( x = -2 \)
2. 2) \( \frac{2x-9}{x+2} = \frac{5}{2x-3} \)
   ОДЗ: \( x \neq -2 \) и \( x \neq \frac{3}{2} \).
   Перемножим крест-накрест: \( (2x-9)(2x-3) = 5(x+2) \)
   Раскроем скобки: \( 4x^2 - 6x - 18x + 27 = 5x + 10 \)
   \( 4x^2 - 24x + 27 = 5x + 10 \)
   Перенесём все члены в левую часть: \( 4x^2 - 24x - 5x + 27 - 10 = 0 \)
   \( 4x^2 - 29x + 17 = 0 \)
   Найдем дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-29)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 17 = 841 - 272 = 569 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{569} \)
   \( x_1 = \frac{29 + \sqrt{569}}{8} \)
   \( x_2 = \frac{29 - \sqrt{569}}{8} \)

Решение № 2:

Пусть одна сторона прямоугольника равна \( x \) см.

Тогда другая сторона равна \( x + 0,6 \) см.

Периметр прямоугольника равен \( P = 2(a+b) \).

У нас дано \( P = 11,2 \) см.

Составим уравнение:

\( 2(x + (x + 0,6)) = 11,2 \)

\( 2(2x + 0,6) = 11,2 \)

\( 4x + 1,2 = 11,2 \)

\( 4x = 11,2 - 1,2 \)

\( 4x = 10 \)

\( x = \frac{10}{4} \)

\( x = 2,5 \) см — одна сторона.

Другая сторона: \( x + 0,6 = 2,5 + 0,6 = 3,1 \) см.

Ответ: Стороны прямоугольника равны 2,5 см и 3,1 см.