Вариант 1. 1. Найдите наименьшее общее кратное чисел: а) 33 и 44; б) 12 и 24; в) 4; 6 и 33. 2. Между пунктами A и B курсируют два автобуса. Первый тратит на дорогу туда и обратно 35 мин, второй — 40 мин. В какое время автобусы встретятся в пункте A, если первый автобус отправляется из A в первый рейс в 6 ч 15 мин, а второй тоже из A — в 6 ч 30 мин?

1. Наименьшее общее кратное

1. Разложим числа на простые множители: 33 и 44: \(33=3\cdot11\), \(44=2^2\cdot11\). Берём все простые множители в наибольших степенях: \(\operatorname{НОК}(33,44)=2^2\cdot3\cdot11=132\).
2. Так как \(24\) делится на \(12\), то \(\operatorname{НОК}(12,24)=24\).
3. Для чисел 4, 6 и 33: \(4=2^2\), \(6=2\cdot3\), \(33=3\cdot11\). Поэтому \(\operatorname{НОК}(4,6,33)=2^2\cdot3\cdot11=132\).

2. Первый автобус возвращается в A каждые 35 минут, второй — каждые 40 минут. Их циклы совпадут через \(\operatorname{НОК}(35,40)\) минут.

\(35=5\cdot7\), \(40=2^3\cdot5\), поэтому \(\operatorname{НОК}(35,40)=2^3\cdot5\cdot7=280\) минут = 4 ч 40 мин.

Первый автобус будет в A в 6:15, 6:50, 7:25, 8:00, 8:35, 9:10, 9:45, 10:20, 10:55. Второй — в 6:30, 7:10, 7:50, 8:30, 9:10, 9:50, 10:30, 11:10. Первое общее время прибытия после начала движения обоих автобусов — 9:10.

Ответ: 1) а) 132; б) 24; в) 132. 2) В 9 ч 10 мин.