Вариант 1. 1. Найдите НОК чисел: а) 12 и 18; б) 15 и 25; в) 8 и 9. 2. Найдите НОК трёх чисел: 6, 8 и 12. 3. Два автобуса отправляются с одной остановки. Первый возвращается каждые 20 минут, второй — каждые 30 минут. Через сколько минут они снова окажутся на остановке одновременно, если выехали вместе? 4. Найдите НОК, разложив числа на простые множители: 24 и 36. 5. Даны числа a = 2²·3·5 и b = 2·3²·7. Найдите НОК(a; b).

1. а) Разложим числа на простые множители: \(12=2^2\cdot3\), \(18=2\cdot3^2\). Берём наибольшие показатели степеней: \(\text{НОК}(12;18)=2^2\cdot3^2=36\).

   б) \(15=3\cdot5\), \(25=5^2\). Поэтому \(\text{НОК}(15;25)=3\cdot5^2=75\).

   в) \(8=2^3\), \(9=3^2\). Общих простых множителей нет, значит \(\text{НОК}(8;9)=2^3\cdot3^2=72\).

2. Разложения: \(6=2\cdot3\), \(8=2^3\), \(12=2^2\cdot3\). Берём наибольшие степени: \(\text{НОК}(6;8;12)=2^3\cdot3=24\).

3. Автобусы снова окажутся на остановке одновременно через число минут, кратное и 20, и 30. \(20=2^2\cdot5\), \(30=2\cdot3\cdot5\), поэтому \(\text{НОК}(20;30)=2^2\cdot3\cdot5=60\).

4. \(24=2^3\cdot3\), \(36=2^2\cdot3^2\). Берём наибольшие показатели: \(\text{НОК}(24;36)=2^3\cdot3^2=72\).

5. Для НОК берём простые множители с наибольшими показателями: \(\text{НОК}(a;b)=2^2\cdot3^2\cdot5\cdot7=1260\).

Ответ: 1) а) 36; б) 75; в) 72. 2) 24. 3) Через 60 минут. 4) 72. 5) 1260.