Вариант 1. 1. Найдите среднее арифметическое следующих чисел: а) 3, 2, 8, 0, 5, 9, 4, 0, 2; б) 2,1; 3; 5; 2; 7; 1; 2; 3; в) 31,2; 23,4; 200; 82,5. 2. На олимпиаде по информатике Петя набрал 5,8 балла. Средний балл Пети и Васи составил 7,7. Сколько баллов набрал Вася? 3. Среднемесячная зарплата Ольги и Кристины составляет 139,5 тысячи рублей. Известно, что зарплата Ольги на 23 тысячи рублей меньше зарплаты Кристины. Какова зарплата каждой из них? Ответ дайте в тысячах рублей. 4. Курьер двигался к первому клиенту 12 мин со скоростью 30 км/ч, ко второму — 24 мин со скоростью 24 км/ч. Найдите среднюю скорость курьера. 5. Хозяйство № 1 собрало с 15 га 750 ц картофеля, хозяйство № 2 с 10 га — 400 ц. Рассчитайте среднюю урожайность обоих хозяйств. 6. Сумма трёх идущих подряд натуральных чисел равна 78. Какие это числа?

1. Среднее арифметическое находим делением суммы чисел на их количество.

1. а) Сумма: 3 + 2 + 8 + 0 + 5 + 9 + 4 + 0 + 2 = 33. Чисел 9, поэтому 33 : 9 = 3⅔.
2. б) Сумма: 2,1 + 3 + 5 + 2 + 7 + 1 + 2 + 3 = 25,1. Чисел 8, поэтому 25,1 : 8 = 3,1375.
3. в) Сумма: 31,2 + 23,4 + 200 + 82,5 = 337,1. Чисел 4, поэтому 337,1 : 4 = 84,275.

2. Сумма баллов Пети и Васи равна 7,7 · 2 = 15,4. Тогда Вася набрал 15,4 − 5,8 = 9,6 балла.

3. Пусть зарплата Ольги — x тысяч рублей, тогда зарплата Кристины — x + 23. Составим уравнение: x + (x + 23) = 139,5; 2x = 116,5; x = 58,25. Зарплата Кристины: 58,25 + 23 = 81,25 тысячи рублей.

4. Переведём время в часы: 12 мин = 0,2 ч; 24 мин = 0,4 ч. Первый участок: 30 · 0,2 = 6 км. Второй участок: 24 · 0,4 = 9,6 км. Всего курьер проехал 15,6 км за 0,6 ч. Средняя скорость: 15,6 : 0,6 = 26 км/ч.

5. Общий сбор: 750 + 400 = 1150 ц. Общая площадь: 15 + 10 = 25 га. Средняя урожайность: 1150 : 25 = 46 ц/га.

6. Пусть среднее из трёх последовательных чисел равно x. Тогда числа — x − 1, x, x + 1. Из равенства (x − 1) + x + (x + 1) = 78 получаем 3x = 78, x = 26. Следовательно, числа: 25, 26 и 27.