Вариант 1. 1) Найдите сумму и разность двух многочленов: 5x² − 3x + 2 и −4x − 7; x³ + 4x² − 6x + 1 и 3x − 2x² − 9. 2) Представьте в виде многочлена: 3a²(4a − 5); −2a(a² − 7a + 3); (4x − 1)(2x + 3) − 8x²; (x − 2)(6x² − 5x + 1) − (11x − 2). 3) Представьте в виде многочлена, применяя соответствующую формулу сокращённого умножения: (b − 3)(b + 3); (3a² + 4)(4 − 3a²); (b − 4)²; (7a + 5)²; (b − 1)³; (2a + 1)(4a² − 2a + 1).

1) Сумма и разность многочленов. При вычитании второго многочлена меняем знаки всех его членов.

1. \( (5x^2-3x+2)+(-4x-7)=5x^2-7x-5 \); \( (5x^2-3x+2)-(-4x-7)=5x^2+x+9 \).
2. \( (x^3+4x^2-6x+1)+(3x-2x^2-9)=x^3+2x^2-3x-8 \); \( (x^3+4x^2-6x+1)-(3x-2x^2-9)=x^3+6x^2-9x+10 \).

2) Раскрытие скобок и приведение подобных членов.

1. \(3a^2(4a-5)=12a^3-15a^2\).
2. \(-2a(a^2-7a+3)=-2a^3+14a^2-6a\).
3. \((4x-1)(2x+3)-8x^2=8x^2+10x-3-8x^2=10x-3\).
4. \((x-2)(6x^2-5x+1)-(11x-2)=6x^3-17x^2+11x-2-11x+2=6x^3-17x^2\).

3) Формулы сокращённого умножения. Используем разность квадратов, квадрат суммы и разность кубов.

1. \((b-3)(b+3)=b^2-9\).
2. \((3a^2+4)(4-3a^2)=16-9a^4\).
3. \((b-4)^2=b^2-8b+16\).
4. \((7a+5)^2=49a^2+70a+25\).
5. \((b-1)^3=b^3-3b^2+3b-1\).
6. \((2a+1)(4a^2-2a+1)=(2a)^3+1^3=8a^3+1\).