Вариант 1. 1. Найдите углы параллелограмма ABCD, если ∠C = 65°. 2. Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 160°. Найдите больший угол трапеции. 3. Найдите углы A и B трапеции ABCD с основаниями AB и CD, если ∠C = 140°, ∠D = 96°. 4. В прямоугольной трапеции меньшая боковая сторона равна 4, а меньшее основание — 5. Найдите большее основание, если один из углов трапеции равен 45°.

1. В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠A = ∠C = 65°, ∠B = ∠D = 180° − 65° = 115°.
2. Соседние углы трапеции в сумме равны 180°, поэтому они не могут составлять 160°. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а углы при разных основаниях дополнительные. Значит, сумма двух углов 160° — это сумма равных углов при одном основании: каждый равен 80°. Больший угол равен 180° − 80° = 100°.
3. Так как AB ∥ CD, односторонние углы при каждой боковой стороне дополнительны: ∠A + ∠D = 180°, ∠B + ∠C = 180°. Следовательно, ∠A = 180° − 96° = 84°, ∠B = 180° − 140° = 40°.
4. Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции является её высотой, поэтому высота равна 4. При угле 45° горизонтальная разность оснований равна высоте: 4 ÷ tan 45° = 4. Тогда большее основание равно 5 + 4 = 9.

Ответ: 1) 65°, 115°, 65°, 115°; 2) 100°; 3) ∠A = 84°, ∠B = 40°; 4) 9.