Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Вариант 1. 1. Найдите углы равнобедренной трапеции, если один из её углов равен 75°. 2. Диагонали прямоугольника ABCD…Фото задания

Ответ:

  1. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны, а соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°. Поэтому второй угол при том же основании равен 75°, а два остальных равны \(180°-75°=105°\).
    Ответ: 75°, 75°, 105°, 105°.
  2. Так как \(AB\perp AD\), угол \(BAD=90°\). Из треугольника ABD получаем \(\angle ADB=180°-90°-30°=60°\). Диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами равные соответствующие углы, поэтому меньший угол между диагоналями равен \(2\cdot30°=60°\).
    Ответ: 60°.

  3. а) Поскольку \(KL\) — биссектриса угла K, \(\angle MKL=\angle LKP\). Стороны \(MN\) и \(KP\) параллельны, поэтому \(\angle KLM=\angle LKP\). Следовательно, \(\angle MKL=\angle KLM\), а напротив равных углов лежат равные стороны: \(KM=ML\). Значит, треугольник KML равнобедренный.

    б) \(KM=ML=10\) см. Периметр параллелограмма равен \(2(KM+KP)=62\), значит \(KM+KP=31\). Тогда \(KP=31-10=21\) см.

    Ответ: KP = 21 см.
  4. Все стороны ромба равны, поэтому длина стороны равна четверти периметра: \(18:4=4{,}5\) см.
    Ответ: 4,5 см.