Вариант 1. 1. Найдите все углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма двух вертикальных углов равна 204°. 2. Один из смежных углов в 9 раз больше другого. Найдите градусные меры смежных углов. 3. На рисунке луч OD является биссектрисой ∠COB. Найдите угол AOD, если ∠COB = 132°. 4. По данным рисунка найдите ∠BOC, если OE — биссектриса ∠COD. 5. По данным рисунка найдите ∠FOE. 6. Найдите ∠DOE, если OD — биссектриса ∠AOC.

1. Вертикальные углы равны, поэтому каждый из двух углов равен \(204° : 2 = 102°\). Смежный с ними угол равен \(180° - 102° = 78°\).

Ответ: углы равны 102°, 78°, 102°, 78°.

2. Пусть меньший угол равен \(x\), тогда больший равен \(9x\). Смежные углы в сумме дают 180°: \(x + 9x = 180°\), откуда \(x = 18°\). Второй угол: \(9 \cdot 18° = 162°\).

Ответ: 18° и 162°.

3. Так как OD — биссектриса, \(∠COD = 132° : 2 = 66°\). Углы AOC и COB смежные, поэтому \(∠AOC = 180° - 132° = 48°\). Тогда \(∠AOD = ∠AOC + ∠COD = 48° + 66° = 114°\).

Ответ: 114°.

4. По рисунку \(∠DOE = 32°\), а OE — биссектриса ∠COD, значит \(∠COD = 2 \cdot 32° = 64°\). Углы BOC и COD смежные, следовательно, \(∠BOC = 180° - 64° = 116°\).

Ответ: 116°.

5. По рисунку \(∠AOB = 55°\), \(∠COD = 25°\), а пары лучей OA и OD, OF и OC — противоположные. Поэтому \(∠AOC = 180° - 25° = 155°\), а \(∠BOC = 155° - 55° = 100°\). Углы FOE и BOC — вертикальные, значит, они равны.

Ответ: 100°.

6. На рисунке ∠AOC — прямой угол, поэтому биссектриса OD делит его на углы по 45°. Также \(∠COB = 90°\), а \(∠EOB = 30°\), откуда \(∠COE = 90° - 30° = 60°\). Следовательно, \(∠DOE = ∠DOC + ∠COE = 45° + 60° = 105°\).

Ответ: 105°.