Вариант 1. 1) Найдите значение числового выражения: (2/7 + 3/14)(7,5 − 13,5). 2) Упростите выражение: а) 5a − 3b − 8a + 12b; б) 16c + (5c − 2) − (5c + 7); в) 7 − 3(6y − 4). 3) Упростите выражение 6,3x − 4 − 3(7,2x + 0,3) и найдите его значение при x = 3/5. 4) Решите задачу, составив уравнение: в первом контейнере в 5 раз больше моркови, чем во втором. Когда из первого контейнера взяли 25 кг моркови, а во второй засыпали ещё 15 кг, то в обоих контейнерах моркови стало поровну. Сколько килограммов моркови было в каждом контейнере первоначально? 5) На луче с началом в точке M отмечены точки B и C. MB = 18,2 см, MC = 9,4 см. Чему равен отрезок BC? 6) Сумма вертикальных углов MOE и DOC, образованных при пересечении прямых MC и DE, равна 204°. Найти угол MOD.

1) Сначала складываем дроби: \(\frac{2}{7}+\frac{3}{14}=\frac{4}{14}+\frac{3}{14}=\frac{1}{2}\). Затем вычисляем разность: \(7{,}5-13{,}5=-6\). Поэтому \(\frac{1}{2}\cdot(-6)=-3\).

Ответ: −3.

2) а) Приводим подобные слагаемые: \(5a-3b-8a+12b=(5a-8a)+(-3b+12b)=-3a+9b\).

б) Раскрываем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой: \(16c+5c-2-5c-7=16c-9\).

в) Раскрываем скобки: \(7-3(6y-4)=7-18y+12=19-18y\).

Ответ: а) \(-3a+9b\); б) \(16c-9\); в) \(19-18y\).

3) Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые: \(6{,}3x-4-3(7{,}2x+0{,}3)=6{,}3x-4-21{,}6x-0{,}9=-15{,}3x-4{,}9\).

Подставляем \(x=\frac{3}{5}=0{,}6\): \(-15{,}3\cdot0{,}6-4{,}9=-9{,}18-4{,}9=-14{,}08\).

Ответ: выражение равно \(-15{,}3x-4{,}9\); при \(x=\frac{3}{5}\) его значение равно −14,08.

4) Пусть во втором контейнере первоначально было \(x\) кг моркови. Тогда в первом было \(5x\) кг. После изменений количество моркови стало одинаковым:

\(5x-25=x+15\).

Переносим слагаемые: \(4x=40\), откуда \(x=10\). В первом контейнере было \(5\cdot10=50\) кг.

Ответ: в первом контейнере было 50 кг, во втором — 10 кг.

5) На луче расстояния от начала луча до точек равны 18,2 см и 9,4 см. Поэтому расстояние между точками равно разности: \(BC=18{,}2-9{,}4=8{,}8\) см.

Ответ: 8,8 см.

6) Вертикальные углы равны. Их сумма равна 204°, поэтому каждый из них равен \(204°:2=102°\). Угол MOD смежный с углом MOE, значит, их сумма равна 180°: \(\angle MOD=180°-102°=78°\).

Ответ: \(\angle MOD=78°\).