Вариант 1. 1. Найдите значение числового выражения: а) 0,5 · 1,7 · 20 + 3 3/7 · 28 − 3 1/7 · 28; б) (1/3)³ + 5 3/4 : (−1/2)². 2. Упростите выражение: а) 6m − 4n + 9m + 13n; б) 15a + (4b − 3) − (3b + 8); в) 8 − 4(5t − 3). 3. Сравните значения выражений 4 − 0,3x и 6 − 0,2x при x = 16. 4. Упростите выражение 3(x − 2) − 2(3 − 1,5x) и найдите его значение при x = −0,2. 5. Длина и ширина прямоугольника равны соответственно x и y. Запишите формулу для нахождения периметра (P) этого прямоугольника, если сторона x в 3 раза больше стороны y. 6. Даны натуральные числа a и b. Докажите, что сумма 2a + 3 и 7a + 6b делится на 3.

а) Сначала вычислим произведения: 0,5 · 1,7 · 20 = 17; 3 3/7 · 28 = 96; 3 1/7 · 28 = 88. Тогда 17 + 96 − 88 = 25.

б) Возводим в степень и выполняем деление: (1/3)³ = 1/27; (−1/2)² = 1/4; 5 3/4 = 23/4. Тогда 1/27 + 23/4 : 1/4 = 1/27 + 23 = 622/27.

а) Собираем подобные слагаемые: (6m + 9m) + (−4n + 13n) = 15m + 9n.

б) Раскрываем скобки, учитывая знак минус перед второй скобкой: 15a + 4b − 3 − 3b − 8 = 15a + b − 11.

в) Раскрываем скобки: 8 − 20t + 12 = 20 − 20t.

Подставляем x = 16: 4 − 0,3 · 16 = −0,8; 6 − 0,2 · 16 = 2,8. Следовательно, 4 − 0,3x < 6 − 0,2x.

Раскрываем скобки и приводим подобные: 3(x − 2) − 2(3 − 1,5x) = 3x − 6 − 6 + 3x = 6x − 12.

При x = −0,2 получаем 6 · (−0,2) − 12 = −1,2 − 12 = −13,2.

Так как x = 3y, периметр равен P = 2x + 2y = 2 · 3y + 2y = 8y.

Складываем выражения и группируем слагаемые: (2a + 3) + (7a + 6b) = 9a + 6b = 3(3a + 2b). Поскольку 3a + 2b — целое число, сумма делится на 3.