Вариант 1. 1. Найдите значение числового выражения: а) ∛(8·125); б) ⁴√((-3)⁴); в) ∛(27²); г) ∛(5−√17)·∛(√17+5). 2. Извлеките корень (a>0, b>0): а) √(49a²); б) ∛(64a⁶b³).

1. Найдите значение числового выражения.

1. а) \(\sqrt[3]{8\cdot125}=\sqrt[3]{1000}=10\).
2. б) \(\sqrt[4]{(-3)^4}=|-3|=3\), поскольку арифметический корень чётной степени неотрицателен.
3. в) \(\sqrt[3]{27^2}=\sqrt[3]{729}=9\).
4. г) Объединим кубические корни: \(\sqrt[3]{(5-\sqrt{17})(5+\sqrt{17})}=\sqrt[3]{25-17}=\sqrt[3]{8}=2\).

Ответ: а) 10; б) 3; в) 9; г) 2.

2. Извлеките корень.

1. а) Так как \(a>0\), \(\sqrt{49a^2}=7|a|=7a\).
2. б) Так как \(a,b>0\), \(\sqrt[3]{64a^6b^3}=4a^2b\).

Ответ: а) 7a; б) 4a²b.