Вариант 1. 1. Найдите значение выражения: 0,3√25 − √0,36. 2. Решите квадратное уравнение: 5x² − 9x + 4 = 0. 3. Решите неравенство: 18 − 8(x − 2) > 10 − 4x. 4. Решите систему уравнений: {x² + y = 5; 6x² − y = 2}. 5*. Моторная лодка прошла расстояние 45 км против течения реки и такое же расстояние по течению реки, затратив на весь путь 14 ч. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

1. Вычислим корни: \(\sqrt{25}=5\), \(\sqrt{0.36}=0.6\). Тогда \(0.3\cdot5-0.6=1.5-0.6=0.9\).

Ответ: 0,9.

2. \(D=(-9)^2-4\cdot5\cdot4=81-80=1\). Поэтому \(x=\frac{9\pm1}{10}\), откуда \(x_1=1\), \(x_2=0.8\).

Ответ: 1; 0,8.

3. Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(18-8x+16>10-4x\), значит \(24-8x>10-4x\). Переносим слагаемые: \(14>4x\), следовательно, \(x<3.5\).

Ответ: \(x<3,5\).

4. Складываем уравнения, чтобы исключить \(y\): \(7x^2=7\), поэтому \(x^2=1\) и \(x=1\) или \(x=-1\). Из первого уравнения \(y=5-x^2=4\). Оба значения \(x\) удовлетворяют системе.

Ответ: \((1;4)\), \((-1;4)\).

5. Пусть \(v\) — собственная скорость лодки, км/ч. Тогда скорость против течения равна \(v-2\), а по течению — \(v+2\). По условию:

\(\frac{45}{v-2}+\frac{45}{v+2}=14\), где \(v>2\).

Умножим на \((v-2)(v+2)\): \(45(v+2)+45(v-2)=14(v^2-4)\). Получаем \(90v=14v^2-56\), то есть \(7v^2-45v-28=0\).

\(D=45^2+4\cdot7\cdot28=2809=53^2\). Корни: \(v=\frac{45\pm53}{14}\), то есть \(7\) и \(-\frac47\). Отрицательная скорость не подходит.

Ответ: 7 км/ч.