ВАРИАНТ 1. 1. Найдите значение выражения 8-4,2:(2 - 1/4). 2. В трех цехах фабрики работают 480 человек. Число людей, работающих во втором цехе, составляет 36% числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе, составляет 2/3 числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов? 3. Решите уравнение 1,2 + 3/10 * y = 8/15 * y + 0,78. 4. Найдите неизвестный член пропорции 2 : 3 1/3 = x : 3.5. 5. Найдите число а, если 4/7 от а равны 40% от 80.

Решение:

1. 1. Найдите значение выражения:
   \( 8 - 4.2 : (2 - \frac{1}{4}) = 8 - 4.2 : (\frac{8}{4} - \frac{1}{4}) = 8 - 4.2 : \frac{7}{4} = 8 - \frac{42}{10} \times \frac{4}{7} = 8 - \frac{6}{10} \times 4 = 8 - \frac{24}{10} = 8 - 2.4 = 5.6 \)
2. 2. Задача о цехах:
   Обозначим число людей в первом цехе как \( x \).
   Тогда во втором цехе: \( 0.36x \)
   В третьем цехе: \( \frac{2}{3} \times 0.36x = 0.24x \)
   Всего людей: \( x + 0.36x + 0.24x = 480 \)
   \( 1.6x = 480 \)
   \( x = \frac{480}{1.6} = 300 \) (людей в первом цехе).
   Во втором цехе: \( 0.36 \times 300 = 108 \) человек.
   В третьем цехе: \( 0.24 \times 300 = 72 \) человека.
3. 3. Решите уравнение:
   \( 1.2 + \frac{3}{10}y = \frac{8}{15}y + 0.78 \)
   \( 1.2 - 0.78 = \frac{8}{15}y - \frac{3}{10}y \)
   \( 0.42 = \frac{16}{30}y - \frac{9}{30}y \)
   \( 0.42 = \frac{7}{30}y \)
   \( y = 0.42 \times \frac{30}{7} = \frac{42}{100} \times \frac{30}{7} = \frac{6}{100} \times 30 = \frac{180}{100} = 1.8 \)
4. 4. Найдите неизвестный член пропорции:
   \( 2 : 3\frac{1}{3} = x : 3.5 \)
   \( 2 : \frac{10}{3} = x : 3.5 \)
   \( \frac{2}{\frac{10}{3}} = \frac{x}{3.5} \)
   \( \frac{2 \times 3}{10} = \frac{x}{3.5} \)
   \( \frac{6}{10} = \frac{x}{3.5} \)
   \( 0.6 = \frac{x}{3.5} \)
   \( x = 0.6 \times 3.5 = 2.1 \)
5. 5. Найдите число а:
   \( \frac{4}{7}a = 40\% \text{ от } 80 \)
   \( \frac{4}{7}a = 0.4 \times 80 \)
   \( \frac{4}{7}a = 32 \)
   \( a = 32 \times \frac{7}{4} \)
   \( a = 8 \times 7 = 56 \)

Ответ: 1. 5.6; 2. 300, 108, 72 человека; 3. y = 1.8; 4. x = 2.1; 5. a = 56.