Вариант 1: 1. Найдите значение выражения: a) 3/2 + (2 - 1/4 - 1/2); б) 2,6 - 1 2/7. 2. Решите уравнение: x + 3 2/5 = 14 1/6. 3. Выполните действие: (11 2/3 - 8 3/4) + (3 1/3 + 2 5/6) - 4 7/12.

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

a) \( \frac{3}{2} + (2 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2}) \)

1. Приведём дроби в скобках к общему знаменателю 4: \( 2 - \frac{1}{4} - \frac{2}{4} = 2 - \frac{3}{4} \)
2. Выполним вычитание: \( 2 - \frac{3}{4} = 1 \frac{1}{4} \)
3. Приведём \( 1 \frac{1}{4} \) к неправильной дроби: \( \frac{5}{4} \)
4. Сложим \( \frac{3}{2} \) и \( \frac{5}{4} \): \( \frac{6}{4} + \frac{5}{4} = \frac{11}{4} \)
5. Переведём в смешанное число: \( \frac{11}{4} = 2 \frac{3}{4} \)

б) \( 2,6 - 1 \frac{2}{7} \)

1. Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 2,6 = 2 \frac{6}{10} = 2 \frac{3}{5} \)
2. Приведём \( 2 \frac{3}{5} \) к неправильной дроби: \( \frac{13}{5} \)
3. Приведём \( 1 \frac{2}{7} \) к неправильной дроби: \( \frac{9}{7} \)
4. Выполним вычитание дробей: \( \frac{13}{5} - \frac{9}{7} \)
5. Приведём к общему знаменателю 35: \( \frac{13 \cdot 7}{5 \cdot 7} - \frac{9 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{91}{35} - \frac{45}{35} = \frac{46}{35} \)
6. Переведём в смешанное число: \( \frac{46}{35} = 1 \frac{11}{35} \)

2. Решите уравнение:

\( x + 3 \frac{2}{5} = 14 \frac{1}{6} \)

1. Выразим \( x \): \( x = 14 \frac{1}{6} - 3 \frac{2}{5} \)
2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби: \( 14 \frac{1}{6} = \frac{14 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{85}{6} \)
3. \( 3 \frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{17}{5} \)
4. Выполним вычитание: \( x = \frac{85}{6} - \frac{17}{5} \)
5. Приведём к общему знаменателю 30: \( x = \frac{85 \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{17 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{425}{30} - \frac{102}{30} = \frac{323}{30} \)
6. Переведём в смешанное число: \( x = 10 \frac{23}{30} \)

3. Выполните действие:

\( (11 \frac{2}{3} - 8 \frac{3}{4}) + (3 \frac{1}{3} + 2 \frac{5}{6}) - 4 \frac{7}{12} \)

1. Выполним первое вычитание в скобках: \( 11 \frac{2}{3} - 8 \frac{3}{4} \)
2. Приведём к общему знаменателю 12: \( 11 \frac{8}{12} - 8 \frac{9}{12} \)
3. Займём единицу: \( 10 \frac{20}{12} - 8 \frac{9}{12} = 2 \frac{11}{12} \)
4. Выполним второе сложение в скобках: \( 3 \frac{1}{3} + 2 \frac{5}{6} \)
5. Приведём к общему знаменателю 6: \( 3 \frac{2}{6} + 2 \frac{5}{6} = 5 \frac{7}{6} = 6 \frac{1}{6} \)
6. Сложим результаты: \( 2 \frac{11}{12} + 6 \frac{1}{6} \)
7. Приведём к общему знаменателю 12: \( 2 \frac{11}{12} + 6 \frac{2}{12} = 8 \frac{13}{12} = 9 \frac{1}{12} \)
8. Выполним вычитание: \( 9 \frac{1}{12} - 4 \frac{7}{12} \)
9. Займём единицу: \( 8 \frac{13}{12} - 4 \frac{7}{12} = 4 \frac{6}{12} \)
10. Сократим дробь: \( 4 \frac{1}{2} \)

Ответ: а) 2 3/4; б) 1 11/35. 2. x = 10 23/30. 3. 4 1/2.