Вариант 1. 1. Найдите значение выражения: а) 9 · 3⁻³; б) (−3)⁻³ − 3⁻²; в) −3 · (1 1/2)⁻²; г) (0,1)⁻¹ + (−1/2)⁻². 2. Представьте в виде произведения дробь: а) −2/a³; б) 3x⁴/(4y⁻²); в) 1/(c²d³); г) 3/(m+n)². 3. Представьте в виде дроби выражение: а) a⁻¹ − b⁻¹; б) 2 − 3x⁻².

1. Найдём значения выражений.

1. \(9\cdot3^{-3}=9\cdot\frac{1}{3^3}=9\cdot\frac{1}{27}=\frac{1}{3}\).
2. \((-3)^{-3}-3^{-2}=-\frac{1}{27}-\frac{1}{9}=-\frac{1}{27}-\frac{3}{27}=-\frac{4}{27}\).
3. \(-3\cdot\left(1\frac{1}{2}\right)^{-2}=-3\cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{-2}=-3\cdot\frac{4}{9}=-\frac{4}{3}\).
4. \((0,1)^{-1}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{-2}=10+4=14\).

Ответ: а) \(\frac{1}{3}\); б) \(-\frac{4}{27}\); в) \(-\frac{4}{3}\); г) 14.

2. Используем правило \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).

1. \(-\frac{2}{a^3}=-2a^{-3}\).
2. \(\frac{3x^4}{4y^{-2}}=\frac{3}{4}x^4y^2\).
3. \(\frac{1}{c^2d^3}=c^{-2}d^{-3}\).
4. \(\frac{3}{(m+n)^2}=3(m+n)^{-2}\).

Ответ: а) \(-2a^{-3}\); б) \(\frac{3}{4}x^4y^2\); в) \(c^{-2}d^{-3}\); г) \(3(m+n)^{-2}\).

3. Представим выражения в виде дробей.

1. \(a^{-1}-b^{-1}=\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b-a}{ab}\).
2. \(2-3x^{-2}=2-\frac{3}{x^2}=\frac{2x^2-3}{x^2}\).

Ответ: а) \(\frac{b-a}{ab}\); б) \(\frac{2x^2-3}{x^2}\).