Вариант № 1. 1. Найдите значение выражения \(\frac{3x}{2x+1}+\frac{5x-1}{3x-1}\) при \(x=\frac13\). 2. При каких значениях переменной выражения имеют смысл: а) \(\frac{2a-1}{2+a}\); б) \(6x-3\); в) \(\frac{x+1}{|x|-6}\)? 3. Найдите множество целых значений \(x\), при которых верно неравенство: \(-4\le x<3\). 4. Известно, что \(\frac ab=-2\). Чему равно значение выражения: а) \(\frac{2b}{a}\); б) \(\frac{3a}{b}\); в) \(\frac{3a+b}{a-b}\)? 5. Выразите из формулы: \(P=2(a+b)\) — \(a\); \(S=\frac{a+b}{2}h\) — \(b\).

1. При \(x=\frac13\) знаменатель второй дроби равен \(3x-1=0\). На ноль делить нельзя, поэтому выражение не определено и значения не имеет.

2. Дробь определена, если её знаменатель не равен нулю.

   • а) \(2+a\ne0\), поэтому \(a\ne-2\).
   • б) Выражение \(6x-3\) определено при любом действительном \(x\).
   • в) \(|x|-6\ne0\), значит, \(|x|\ne6\), то есть \(x\ne-6\) и \(x\ne6\).

3. Целые числа, удовлетворяющие \(-4\le x<3\): \(-4,-3,-2,-1,0,1,2\).

4. Из \(\frac ab=-2\) следует, что \(a=-2b\), причём \(b\ne0\).

   • а) \(\frac{2b}{a}=\frac{2b}{-2b}=-1\).
   • б) \(\frac{3a}{b}=3\cdot(-2)=-6\).
   • в) \(\frac{3a+b}{a-b}=\frac{3(-2b)+b}{-2b-b}=\frac{-5b}{-3b}=\frac53\).

5. Из \(P=2(a+b)\): \(\frac P2=a+b\), поэтому \(a=\frac P2-b\).

   Из \(S=\frac{a+b}{2}h\): \(\frac{2S}{h}=a+b\), поэтому \(b=\frac{2S}{h}-a\) (при \(h\ne0\)).

Ответ: 1) выражение не определено; 2) а) \(a\ne-2\), б) любое действительное \(x\), в) \(x\ne\pm6\); 3) \(\{-4,-3,-2,-1,0,1,2\}\); 4) а) \(-1\), б) \(-6\), в) \(\frac53\); 5) \(a=\frac P2-b\), \(b=\frac{2S}{h}-a\).